如图所示，长度为L=7m的水平传送带以速度v1=4m/s顺时针匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，某时刻P在传送带左端具有向右的速度v2=2m/s，P与定滑轮间的轻绳水平，经2s

Question

如图所示，长度为L=7m的水平传送带以速度v₁=4m/s顺时针匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，某时刻P在传送带左端具有向右的速度v₂=2m/s，P与定滑轮间的轻绳水平，经2s时间P从右端离开传送带，离开前已经与传送带共速．已知物体P的质量m₁=1.0kg，与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，不计定滑轮质量和摩擦，轻绳足够长．求：

（1）在与传送带共速前，物体P的加速度大小和物体Q的质量m₂；
（2）将物体Q的质量变为m₂′，发现物体P与传送带之间一直发生相对滑动，P在传送带上滑动过程中摩擦生热Q=35J，求m₂′的值．

Answer 1

（1）设物体P与传送带达到共速时，向右运动的位移为s，在与传送带共速前，物体P的加速度大小为a，运动的时间为t
则由动能定理有μm1gs-m2gs=(1)/(2)(m1+m2)

v

2 1

-(1)/(2)m1

v

2 2

匀加速阶段有v₁=v₂+at
且t+(L-s)/(v1)=2
且s=(v1+v2)/(2)t
解得t=1s，s=3m，a=2m/s²，m₂=(9)/(38)kg≈0.24kg；
（2）P在传送带上滑动过程中摩擦生热Q=μm₁g△L=35J
则发生相对滑动的距离为△L=7m
整个过程物体都在向右做加速运动，设加速度为a₁，运动的时间为t₁；
则向右运动的位移为L=7m，传送带运动的距离为L′=L+△L=14m
故运动的时间t₁=(L′)/(v1)=3.5s
由L=v₂t₁+(1)/(2)a1

t

2 1

=7m
解a₁=0
即

m

′ 2

g=μm1g
得

m

′ 2

=0.5kg；
答：（1）在与传送带共速前，物体P的加速度大小为2m/s²，物体Q的质量m₂为0.24kg；
（2）将物体Q的质量变为m₂′，发现物体P与传送带之间一直发生相对滑动，P在传送带上滑动过程中摩擦生热Q=35J，m₂′的值为0.5kg．