x^2-y^2=2顺时针旋转45度得到了y=1/x为什么?

Question

x^2-y^2=2 顺时针旋转45度 得到了y=1/x 为什么?

Answer 1

设(X0,Y0)为x^2-y^2=2上的点,则X0^2-Y0^2=2.
设(X0,Y0)顺时针旋转45度后的点为(X1,Y1)则可以由坐标关系得
X1=cos45*X0+sin45*Y0=(sqrt(2)/2)(X0+Y0)
Y1=-sin45*X0+cos45*Y0=(sqrt(2)/2)(-X0+Y0) （Sqrt表示根号）
解得
X0=(X1-Y1)/sqrt(2)
Y0=(X1+Y1)/sqrt(2)
代入方程x^2-y^2=2得
(X1-Y1)^2/2-(X1+Y1)^2/2=2
化简得-2X1Y1=4,Y1=-2/X1
即所有对称点满足方程y=-2/x
可能哪里有算错吧.思路是这样