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如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°△COD固定不动,△AOB绕着O点顺时针旋转α°(0°<α<180°)(1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则∠AOC=;
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如图1,一副三角板的两个直角重叠在一起,∠A=30°,∠C=45°△COD固定不动,△AOB绕着O点顺时针旋转α°(0°<α<180°)![]() (1)若△AOB绕着O点旋转图2的位置,若∠BOD=60°,则∠AOC=______; (2)若0°<α<90°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值会发生变化吗?若不变化,请求出这个定值; (3)若90°<α<180°,问题(2)中的结论还成立吗?说明理由; (4)将△AOB绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),问当α为多少度时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直?(请直接写出所有答案). |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠BOD=60°,△AOB绕着O点旋转了30°,即∠AOD=30°,∴∠AOC=∠AOD+∠COD=30°+90°=120°; (2)若0°<α<90°,∵∠AOD=α,∠AOC=∠COD+∠AOD, ∴∠BOD+∠AOC=(∠BOD+∠AOD)+∠COD=90°+90°=180°,在旋转的过程中∠BOD+∠AOC的值不变化,∠BOD+∠AOC=180°; (3)若90°<α<180°,问题(2)中的结论还成立 理由:若90°<α<180°,∵∠AOB=∠COD=90°;又∵∠BOD+∠AOC+∠AOB+∠COD=360° ∴∠BOD+∠AOC=360°-∠AOD-∠COD=360°-90°-90°=180°; (4)α=90°、60°、45°、105°、150°、135°时,两个三角形至少有一组边所在直线垂直. |
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