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求积分保序性定理的证明证明f(x)在一闭区间上恒大于g(x),那么f(x)在该区间上的积分大于g(x)在该区间上的积分
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求积分保序性定理的证明
证明 f(x)在一闭区间上恒大于g(x),那么f(x)在该区间上的积分大于g(x)在该区间上的积分
证明 f(x)在一闭区间上恒大于g(x),那么f(x)在该区间上的积分大于g(x)在该区间上的积分
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答案和解析
首先由结论h(x)>0在[a,b]内恒成立,那么∫[a,b]h(x)dx>0
这个可以由定义证明
f(x)>g(x),所以f(x)-g(x)>0
那么由上述结论可以得到∫(f(x)-g(x))>0
也就是∫f(x)dx>∫g(x)dx
这个可以由定义证明
f(x)>g(x),所以f(x)-g(x)>0
那么由上述结论可以得到∫(f(x)-g(x))>0
也就是∫f(x)dx>∫g(x)dx
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