利用不等式求某个代数式（特别涉及两个或两个以上字母的代数式）的取值范围时,往往需要用到的性质“同向相加保序性”,但这性质并不具有可逆性,多次使用就可能扩大取值范围

Question

利用不等式求某个代数式（特别涉及两个或两个以上字母的代数式）的取值范围时,往往需要用到的性质“同向相加保序性”,但这性质并不具有可逆性,多次使用就可能扩大取值范围

Answer 1

例：已知f（x）=ax² +bx,且1≤ f(-1) ≤ 2,2 ≤ f(1) ≤ 4,求f(-2)的取值范围.
即 已知 1≤ a-b ≤ 2,2 ≤ a+b ≤ 4,求 4a -2b 的范围.
若先由已知求出 1.5 ≤ a ≤3,0 ≤ b ≤ 1.5,再由它们求出 4a、-2b的范围,然后用“同向不等式可相加”,得出 3 ≤ 4a - 2b ≤ 12
若 令4a -2b = m（a-b）+n（a+b）,求出 m=3,n=1,整体代入,可得 5 ≤ 4a - 2b ≤10.
以上两个答案,正确的是后者.-----------------你问的是这个“意思”吧?