对于函数y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f（a），f（b），f（c）也是一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．对于函数y=g（x），x∈[0，

Question

对于函数y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f（a），f（b），f（c）也是一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．
对于函数y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非负实数，都有g（a），g（b），g（c）是一个三角形的三边长，则称函数g（x）为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“f₁（x）=x，f₂（x）=√(2x)，f₃（x）=3x²（定义域均为x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（Ⅱ）若函数g(x)＝(x2+kx+1)/(x2−x+1)，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
（Ⅲ）如果函数h（x）是定义在（0，+∞）上的周期函数，且值域也为（0，+∞），试证明：h（x）既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”．

Answer 1

（Ⅰ）对于f1（x）=x，它在（0，+∞）上是增函数，不妨设a≤b≤c，则f1（a）≤f1（b）≤f1（c），因为a+b＞c，所以f1（a）+f1（b）=a+b＞c=f1（c），故f1（x）是“保三角形函数”（2分）对于f2(x)＝2x，它在（0，+∞...