圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？

Question

圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？

Answer 1

设每两面旗子间距离为1，即跑道周长为2015．
因为v_甲：v_乙=23：13，
设v_甲=23x，v_乙=13x，甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t，
则（23x-13x）t=2015n
              10x×t=2015n
                     t=(403n)/(2x)，
则甲追上乙时，所走路程为：
23x×(403n)/(2x)=(23×403)/(2)n，
要恰好在旗子位置追上，则所走路程一定为整数，即n为偶数，
所以n=2，4，6，8，10（最多多跑23-13=10圈）；
即甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上，
综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次．
答：甲正好在旗子位置追上乙5次．