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奇数的数集数集A={2n+1|n∈Z}为什么等于数集B={4k±1|k∈Z}?请证明!
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答案和解析
对于数集A,当n为奇数时,n＝2s+1
则2n+1=2(2s+1)+1=4s+3=4(s+1)-1=4k-1;
当n为偶数时,n＝2s
则2n+1=2(2s)+1=4s+1＝4k+1;
综上2n+1均可化为4k±1的形式(n,k均∈Z）
所以A=B
则2n+1=2(2s+1)+1=4s+3=4(s+1)-1=4k-1;
当n为偶数时,n＝2s
则2n+1=2(2s)+1=4s+1＝4k+1;
综上2n+1均可化为4k±1的形式(n,k均∈Z）
所以A=B
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