如图所示，小球用不可伸长的长度为L的径绳悬于O点．（不计阻力）（1）给小球A在最低点一水平初速度，能使小球运动过程中轻绳始终不松弛，则该速度大小必须满足什么条件？（2）如果

Question

如图所示，小球用不可伸长的长度为L的径绳悬于O点．（不计阻力）

（1）给小球A在最低点一水平初速度，能使小球运动过程中轻绳始终不松弛，则该速度大小必须满足什么条件？
（2）如果把轻绳改为轻杆，O为光滑转动轴，则在最低点小球A必须至少具有多大的水平初速度才能保证它能做完整的圆周运动？

Answer 1

（1）设小球到达最高点时速度至少为v₁，则在最高点，有mg=m(v21)/(L)，v₁=√(gL)．
选择小球在最低点时为重力势能为零，则由机械能守恒得：
(1)/(2)m

v

2 2

=(1)/(2)m

v

2 1

+mg•2L
则v₂=√(5gL)
（2）如果把轻绳改为轻杆，O为光滑转动轴，则小球到达最高点的速度可以等于0，所以在最低点的速度满足：
(1)/(2)m

v

2 3

=mg2L
所以：v3=2√(gL)
答：（1）给小球A在最低点一水平初速度，能使小球运动过程中轻绳始终不松弛，则该速度大小必须大于等于√(5gL)；
（2）如果把轻绳改为轻杆，O为光滑转动轴，则在最低点小球A必须至少是2√(gL)的水平初速度才能保证它能做完整的圆周运动．