一个求星球质量的物理题一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,做如下的实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端拴一质量为m的砝码,另一端连接在一固定的测力计上,手握细直管抡动砝码

Question

一个求星球质量的物理题
一宇航员抵达一半径为R的星球表面后,做如下的实验,取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端拴一质量为m的砝码,另一端连接在一固定的测力计上,手握细直管抡动砝码,使它在竖直平面内作完整的圆周运动后,停止抡动细直管,砝码可继续在同一竖直平面内作完整的圆周运动,如图所示,此时观察测力计得知当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为ΔF,已知引力常量为G,根据题中所提供的条件和测量结果,求出该星球的平均密度ρ和第一宇宙速度v.g是怎么的出来的?

Answer 1

首先,我赞同二楼的观点,但是,这道问题想要求出g,并不需要知道最高点和最低点速度的确切大小.
不妨设最高点速度为v1,拉力为F1,最低点速度为v2,拉力为F2,故有F1+mg=m（v1）^2/r,r为半径,同样,有F2-mg=m（v2）^2/r,两式相减,有F2-mg-（F1+mg）=m((v1)^2-(v2)^2)/r,由动能定理,有m((v1)^2-(v2)^2)=2mgr,再由F2-F1=ΔF,带入得g=ΔF/(4m)