（2014•上海模拟）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大

Question

（2014•上海模拟）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．
（1）求θ关于x的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

Answer 1

（1）由题意，30=xθ+10θ+2（10-x），
∴θ=(10+2x)/(10+x)（0＜x＜10）；
（2）花坛的面积为(1)/(2)•10•θ•10-(1)/(2)•xθ•x=(θ)/(2)(100−x2)=（10-x）（5+x）；
装饰总费用为xθ•9+10θ•9+2（10-x）•4=9xθ+90θ+8（10-x）=170+10x，
∴花坛的面积与装饰总费用的比为y=((10−x)(5+x))/(170+10x)．
令17+x=t，
则y=(39)/(10)−(1)/(10)(t+(324)/(t))≤(3)/(10)，当且仅当t=18时取等号，此时x=1，θ=(12)/(11)，
∴当x=1时，y取得最大值(3)/(10)．