省师范大学刚落成的图书馆大楼四周成一个长84米,宽60米的长方形,现计划在这些长方形边种杉树,在4个顶点各植一棵,每相邻两树之间的距离相等,有几种不同植法?每种植法各需要多少棵杉树?

Question

省师范大学刚落成的图书馆大楼四周成一个长84米,宽60米的长方形,现计划在这些长方形边种杉树,在4个顶点各植一棵,每相邻两树之间的距离相等,有几种不同植法?每种植法各需要多少棵杉树?

Answer 1

84=2*2*3*7
60=2*2*3*5
84与60的公约数有2、3、4、6、12
每相邻两树之间的距离相等,共有6（1、2、3、4、6、12）种不同植法.
1、相邻两树之间的距离是1米,一共种84/1*2+60/1*2=288棵
2、相邻两树之间的距离是2米,一共种84/2*2+60/2*2=144棵
3、相邻两树之间的距离是3米,一共种84/3*2+60/3*2=96棵
4、相邻两树之间的距离是4米,一共种84/4*2+60/4*2=72棵
5、相邻两树之间的距离是6米,一共种84/6*2+60/6*2=48棵
6、相邻两树之间的距离是12米,一共种84/12*2+60/12*2=24棵