一道数学题求X的(100-X)次方的最大值X∈[1,100]分母恒大于0，所以求分子即可.....怎么理解？分母是个变值啊综上，当X1+a=50时，原式最大.....为什么?看不出来啊..

Question

一道数学题
求 X的(100-X)次方 的最大值 X∈[1,100]
分母恒大于0，所以求分子即可.....怎么理解？分母是个变值啊
综上，当X1+a=50时，原式最大.....为什么?看不出来啊..

Answer 1

x^(100-x)=e^[(100-x)*lnx],所以只需求（100-x）*lnx的最大值即可.
令f(x)=（100-x）*lnx,f'(x)=100/x-lnx-1,在定义域内,100/x是减函数,-lnx也是减函数,则f'(x)单调递减.又f(1)=99>0,f(100)=-ln100<0,故f(x)先增后减,在x=x0处取得最大值,x0满足：100/x0-lnx0-1=0.但这个方程是超越方程,没有数值解.同学这题在哪看的?