什么是琳德廖夫有限可数覆盖定理?在网上听实变函数的课时听到这个定理的,大概是说一个开区间族里有至多可列个区间就能覆盖一个非空开集.谁能给具体说说,最好有证明过程,给个链接也

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什么是琳德廖夫有限可数覆盖定理?
在网上听实变函数的课时听到这个定理的,大概是说一个开区间族里有至多可列个区间就能覆盖一个非空开集.谁能给具体说说,最好有证明过程,给个链接也行.
不是有限覆盖定理.
原话是这样：设G是一个非空开集,取任意x属于G都存在开区间Ix,使得x属于Ix包含于G.这样的开区间族{Ix|x属于G}覆盖G.由琳德廖夫定理,{Ix|x属于G}中至多有可列个覆盖G
这里被覆盖的是开集不是闭区间

▼优质解答

答案和解析

有理数为球心、有理数为半径的n维球体能够可数覆盖R^n.
然后就好办了,开集中任意点都能被有理球覆盖,因此开集能被有理球的并集可数覆盖.

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