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如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积为.
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如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积为______.
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▼优质解答
答案和解析
连接QA,则QA到为Q点到AB的距离,
又∵EF=2,故S△QEF为定值,
又∵C1D1∥AB,则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面QEF,
又由P是棱C1D1上动点,故P点到平面QEF的距离也为定值,
即四面体PQEF的底面积和高均为定值
故四面体PQEF的体积为定值,为:
故答案为:
.
又∵EF=2,故S△QEF为定值,
又∵C1D1∥AB,则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面QEF,
又由P是棱C1D1上动点,故P点到平面QEF的距离也为定值,
即四面体PQEF的底面积和高均为定值
故四面体PQEF的体积为定值,为:
25 |
6 |
故答案为:
25 |
6 |
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