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有甲、乙、丙3种大小的正方体,棱长比是1:2:3.如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体,且每种都至少用一个,则最少需要这三种正方体共多少?

题目详情
有甲、乙、丙3种大小的正方体,棱长比是1:2:3.如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体,且每种都至少用一个,则最少需要这三种正方体共多少?
▼优质解答
答案和解析
设甲的棱长为1,则乙的棱长为2,丙的棱长为3,则大正方体的棱长至少为5,
用甲、乙、丙三种木块可以拼成棱长为5的大正方体,其中丙种木块只能用1块;
乙种木块至多用7块(使总的块数尽可能少);
甲种木块需用5×5×5-3×3×3-7×2×2×2=125-27-56=42(块),
所以,用甲、乙、丙三种木块拼成体积最小的大正方体,至少需要这三种木块一共:1+7+42=50(块).
答:至少需要三种木块50块.
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