一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得

Question

一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

如图所示，设三棱锥S-ABC的各棱长均相等，球O是它的内切球，
设H为底面△ABC的中心，根据对称性可得内切球的球心0在三棱锥的高SH上，
由SC、SH确定的平面交AB于D，连结SD、CD，得到截面△SCD，
截面SCD就是经过侧棱SC与AB中点的截面．
平面SCD与内切球相交，截得球大圆如图所示．
∵△SCD中，圆O分别与SD、CD相切于点E、H，且SD=CD，圆O与SC相离，
∴对照各个选项，可得只有B项的截面图形符合题意．
故选：B