半径为R的球体,截一个内接圆锥使体积最大,求圆椎的高是多少?

Question

半径为R的球体,截一个内接圆锥使体积最大,求圆椎的高是多少?

Answer 1

高和底面的直径是在同一个大圆里面的,所以有这样的关系,r^2 + (h-R)^2 = R^2(勾股定理),其中R是大圆半径,r是底面半径,h是圆锥的高.那么圆锥的体积就是1/3 * pi *[R^2 - (h-R)^2] * h (pi是圆周率).然后求导,得1/3 * pi * (4 * Rh - 3 * h^2),当导数为0的时候,函数有最大值,那么h=4/3 *R