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棱锥P-ABC,顶点P在底面ABC上的摄影是△ABC的重心,若△ABC的面积为3,且侧面与底面所成的角分别为30°45°60°,则该棱锥的侧面积为?
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棱锥P-ABC,顶点P在底面ABC上的摄影是△ABC的重心,若△ABC的面积为3,且侧面与底面所成的角分别为30°45°60°,则该棱锥的侧面积为?
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答案和解析
,设AB边的高的于AB交于点a,BC边为b点,AC边为c点,
三角形的重心为点d,
则pa=2√3/3ad,pc=√2dc,pb=2db,
由重心的性质可知,
ABxad=BCxbd=ACxdc,
又0.5ABxad+0.5BCxbd+0.5ACxdc=3,
所以ABxad=BCxbd=ACxdc=2,
即棱锥P-ABC的侧面积
S=0.5ABxpa+0.5BCxpb+0.5ACxpc
=2√3/3+√2+2
三角形的重心为点d,
则pa=2√3/3ad,pc=√2dc,pb=2db,
由重心的性质可知,
ABxad=BCxbd=ACxdc,
又0.5ABxad+0.5BCxbd+0.5ACxdc=3,
所以ABxad=BCxbd=ACxdc=2,
即棱锥P-ABC的侧面积
S=0.5ABxpa+0.5BCxpb+0.5ACxpc
=2√3/3+√2+2
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