关于三棱锥和球的一道题（在线等!）有一侧棱都相等的三棱锥侧棱为2倍的根号2它内接于球内,球心距三棱锥底面为1求球的体积.

Question

关于三棱锥和球的一道题（在线等!）
有一侧棱都相等的三棱锥 侧棱为2倍的根号2 它内接于球内,球心距三棱锥底面为1 求球的体积.

Answer 1

设球半径为R,由题意,球心在棱锥顶点到底面的垂线上.
则有(2倍的根号2)^2-(R+1)^2=R^2-1^2=底面垂心到底面顶点的距离的平方
有8-(R+1)^2=R^2-1,2R^2+2R-8=0,R^2+R-4=0.
R=[(根号17)-1]/2 (另一个根舍去)
球的体积自己去求吧.就是代公式的事情.