已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭椭圆上一点,且向量F1M垂直向量F2M,求椭圆的离心率e

Question

已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭
已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a大于b大于0)的两个焦点为F1(-c,0),F2(c,0),M是椭椭圆上一点,且向量F1M垂直向量F2M,求椭圆的离心率e的取值范围?

Answer 1

1.假设原点为O,
因为角FM1F2是直角,所以可知c=OM=OF=OF2,也就是该三角形形成圆的半径.
2.而椭圆内部最短的弦是2b,
M在椭圆上,那么可知c=OM>=b //解题关键!
3.而a^2-c^2=b^2