已知椭圆M:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1(-2,0)F2(2,0)在椭圆M中有一内接三角形ABC,其顶点C的坐标（根号3,1）,AB所在直线的斜率为三分之根号三（1）求椭圆M的方程（2）当△ABC的面积最

Question

已知椭圆M:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为
F1(-2,0)F2(2,0)在椭圆M中有一内接三角形ABC,其顶点C的坐标（根号3,1）,AB所在直线的斜率为 三分之根号三
（1）求椭圆M的方程
（2）当△ABC的面积最大时,求直线AB的方程.

Answer 1

①由已知可得到c^2=4
设方程为X^2/(4+b^2)+Y^2/b^2=1 且点（3,1）在椭圆上
代入解得a^2=6 b^2=2
即原方程为X^2/6+Y^2/2=1
二题仅仅提供思路 已知AB斜率 则设得斜截式y=√3/3x+b
代入椭圆方程求得一个关于x的一元二次方程,用弦长公式可求得ab的长度
三角形的高为C点到直线AB的距离 点到直线的距离公式求解即可
最后可由S=1/2*底*高得到一个关于b的方程 最后用对称轴求得最值
希望对你有用!
自己做了才会有收获!