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已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,过右焦点f做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点,A、B的垂直平分线交x轴于N,则NF:AB=3.如果不用特殊值如何计算
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已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,过右焦点f做不垂直于x轴的弦交椭圆于A、B两点,A、B的垂直平分线交x轴于N,则NF:AB=
3.如果不用特殊值如何计算
3.如果不用特殊值如何计算
▼优质解答
答案和解析
比较经典的带点法:
F点坐标(2,0)
设AB方程为y=k(x-2)
A,B坐标设为(x1,y1)和(x2,y2),AB的中点P(X3,Y3)代入椭圆方程有:
x1^2/9+y1^2/5=1
x2^2/9+y2^2/5=1
两式相减得,(x1+x2)(x1-x2)/9+(y1+y2)(y1-y2)/5=0
由于(y1-y2)/(x1-x2)=k,X3=(X1+X2)/2,Y3=(Y1+Y2)/2
有,X3/9+k*Y3/5=0
而P点在AB上,即y3=k(x3-2)
联立以上两式,解出X3,Y3关于K的表达式,计算过程不写了,
然后列出NP的方程,解出N点坐标,可求NF的长度
由椭圆的几何定义,可由P到准线的距离算出AB的长度
我算的结果为4:9
也许有更简便方法吧.十年前学的东西.
4:9
F点坐标(2,0)
设AB方程为y=k(x-2)
A,B坐标设为(x1,y1)和(x2,y2),AB的中点P(X3,Y3)代入椭圆方程有:
x1^2/9+y1^2/5=1
x2^2/9+y2^2/5=1
两式相减得,(x1+x2)(x1-x2)/9+(y1+y2)(y1-y2)/5=0
由于(y1-y2)/(x1-x2)=k,X3=(X1+X2)/2,Y3=(Y1+Y2)/2
有,X3/9+k*Y3/5=0
而P点在AB上,即y3=k(x3-2)
联立以上两式,解出X3,Y3关于K的表达式,计算过程不写了,
然后列出NP的方程,解出N点坐标,可求NF的长度
由椭圆的几何定义,可由P到准线的距离算出AB的长度
我算的结果为4:9
也许有更简便方法吧.十年前学的东西.
4:9
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