已知点p(3,2)是椭圆x^2/25+y^2/16=1内的一点1,求以p为中点的弦所在的直线L的方程2.求与L平行的弦的中点M的轨迹方程3,求过点p的直线被椭圆截得的弦的中点Q的轨迹方程

Question

已知点p(3,2)是椭圆x^2/25+y^2/16=1内的一点
1,求以p为中点的弦所在的直线L的方程
2.求与L平行的弦的中点M的轨迹方程
3,求过点p的直线被椭圆截得的弦的中点Q的轨迹方程

Answer 1

（1）
设直线方程为y=kx+b,与椭圆交于A(xa,ya)B(xb,yb)
将直线与椭圆联立两次,得到两个不同的方程
关于X：(16+25k^2)x^2+50bkx+25b^2-400=0
关于Y：(16+25k^2)x^2-32by+16b^2-400k^2=0
则利用中点公式得到3=(xa+xb)/2 b=(ya+yb)/2
韦达定理带入,得到50bk/(16+25k^2)=3
32b/(a6+25k^2)=2
两个式子做比求出k=-24/25,再求出b=61/25
所以直线方程为24x+25y-61=0
(2)
因为椭圆是成中心对称的,所以与L平行的直线过原点时,O就是中点,两点确定一条直线,所以只要将P点和原点O联立就可以了
得到轨迹方程 3x-2y-0
最后别忘了范围,算得太多了,我只给你思路吧
设直线y=-24/25x+m,与椭圆联立,令判别式等于0,求出两个b值,然后咱分别求出直线与椭圆的两个交点.范围就是这两个交点的横坐标的开区间
这一问难就难在范围上,不写还不行.
（3）
设中点坐标（X0,Y0）,直线与椭圆交点AB（XA,YA）B（XB,YB）
XO=（XA+XB）/2 YO=（YA,YB）
设直线y=kx-3k+2
与第一问一样,联立两次,得到
关于X：(16+25k^2)x^2-50(3k-2)x+225k^2-300k-300=0
关于Y：(16+25k^2)y^2-32(3k-2)y-256y^2-198k+64=0
韦达定理得到
XO=25(3k-2)/(16+25k^2)
YO=16(3k-2)/(16+25k^2)
所以方程为16x-25y=0
我的妈呀.,总算写完了.你必须得给我额外分啊.太累了
对了,第三问我肯定错了,轨迹应该是圆或者椭圆.你再看看别人的吧