（2014•江西一模）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=83y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，点A、B

Question

（2014•江西一模）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于(1)/(2)，它的一个顶点恰好是抛物线x²=8√(3)y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

Answer 1

（1）∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，
∴设椭圆C的方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，a＞b＞0，
离心率等于(1)/(2)，它的一个顶点恰好是抛物线x²=8√(3)y的焦点，
∴b=2√(3)，(c)/(a)＝(1)/(2)，
∵a²=b²+c²，∴a=4，
∴椭圆C的方程为(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1．
（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，
设直线PA的斜为k，则PB的斜率为-k，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
设PA的直线方程为y-3=k（x-2），
由

y−3＝k(x−2)

(x2)/(16)+(y2)/(12)＝1

，消去y并整理，得：
（3+4k²）x²+8（3-2k）kx+4（3-2k²）-48=0，
∴x1+2＝(8(2k−3)k)/(3+4k2)，
设PB的直线方程为y-3=-k（x-2），
同理，得x2+2＝(−8k(−2k−3))/(3+相关问答如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,我说地球不是圆的,也不是椭圆的.谁能反驳我?至古以已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条求教一道高二数学椭圆题，要详细过程，快，高分，速度关于数学椭圆的重点及考点有哪些?(理科)常考的大题（2014•重庆二模）已知椭圆C1：x2a2+y2（文）设F1、F2分别为椭圆C：x2m2+y2n2如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且A直线y=x＋1被椭圆x2＋2y2=4截得的弦的中点（2012•武汉模拟）如图，已知椭圆Γ：x2a2+已知椭圆的焦点是（1）求此椭圆的标准方程（2）设点首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)