数学题,在线等.已知椭圆x^2/16＋y^2/4＝1,求以点p（2,1）为中心的弦所在的直线方程是1，不是负一

Question

数学题,在线等.
已知椭圆x^2/16＋y^2/4＝1,求以点p（2,1）为中心的弦所在的直线方程
是1，不是负一

Answer 1

答：
点P（2,1）在椭圆x^2/16+y^2/4=1内部,过点P的直线y=k(x-2)+1恒与椭圆存在两个交点
(x1+x2)/2=2
x1+x2=4
联立得：
x^2+4y^2=16
x^2+4(kx-2k+1)^2=16
x^2+4[k^2x^2+2(1-2k)kx+1-4k+4k^2]=16
(1+4k^2)x^2+8*(1-2k)kx+16k^2-16k-12=0
根据韦达定理有：
x1+x2=8(2k-1)k/(1+4k^2)=4
4k^2-2k=1+4k^2
k=-1/2
所以：所求直线方程为y=(-1/2)(x-2)+1
2y=-x+2+2
x+2y-4=0
所以：弦所在直线方程为x+2y-4=0