一个关于抛物线和椭圆的问题抛物线顶点在原点,它的准线过椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F1且垂直于两个焦点所在的轴,又抛物线与椭圆的一个交点为（2/3,2√10/3）,求抛物线与椭圆方

Question

一个关于抛物线和椭圆的问题
抛物线顶点在原点,它的准线过椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点为F1且垂直于两个焦点所在的轴,又抛物线与椭圆的一个交点为（2/3,2√10/3）,求抛物线与椭圆方程

Answer 1

设抛物线：y^2=2px,则：p=c
(2√10/3)^2=2p*2/3
p=10/3
抛物线方程：y^2=20x/3
(2/3)^2/a^2+(2√10/3)^2/b^2=1
4/a^2+40/b^2=9
a^2-b^2=c^2=p^2=100/9
解方程组得：
a^2=...,b^2=...
便可得椭圆方程