设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆的方程。

Question

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e= ，已知点P（0， ）到这个椭圆上的点的最远距离为 ，求这个椭圆的方程。

Answer 1

设椭圆方程为 =1（a>b>0），M（x，y）为椭圆上的点，由 得a=2b，
+4b ² +3（-b≤y≤b），
若b< ，则当y=-b时，|PM| ² 最大，即 =7，则b= ，故舍去，
若b≥ 时，则当y=- 时，|PM| ² 最大，即4b ² +3=7，解得b ² =1，
∴所求方程为 +y ² =1。