复数｜z｜=1,且z≠±1,则z-1/z+1是A.实数B.纯虚数C.非纯虚数D.不存在

Question

复数｜z｜=1,且z≠±1,则 z-1/z+1 是
A.实数 B.纯虚数 C.非纯虚数 D.不存在

Answer 1

选B.
设z=a+bi,则由题意知a²+b²=1且b≠0,a≠±1
(z-1)/(z+1)=(z+1-2)/(z+1)
=1-2/(z+1)
=1-2/[(a+1)+bi]
=1-2[(a+1)-bi]/[(a+1)²+b²]
=1-2[(a+1)-bi]/(2a+2)
=1-[(a+1)-bi]/(a+1)
=1-1+bi/(a+1)
=bi/(a+1)
是纯虚数,选B.