某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（已知b=0.5）

Question

某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

Answer 1

（Ⅰ）由题意，

.

t

=(1)/(7)（1+2+3+4+5+6+7）=4，

.

y

=(1)/(7)（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，
∴

̂

b

=((−3)×(−1.4)+(−2)×(−1)+(−1)×(−0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6)/(9+4+1+0+1+4+9)=0.5，

̂

a

=

.

y

-

̂

b

•

.

t

=4.3-0.5×4=2.3．
∴y关于t的线性回归方程为

̂

y

=0.5t+2.3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=0.5＞0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t=9代入

̂

y

=0.5t+2.3，得：

̂

y

=0.5×9+2.3=6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．