从盛满aL（a＞1）纯酒精容器里倒出1L，然后再用水填满，再倒出1L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精．

Question

从盛满a L（a＞1）纯酒精容器里倒出1 L，然后再用水填满，再倒出1 L混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精．

Answer 1

每次用水填满后酒精浓度依次为(a−1)/(a)，（(a−1)/(a)）²，（(a−1)/(a)）³，…，
故每次倒出的纯酒精为1，(a−1)/(a)，（(a−1)/(a)）²，…，（(a−1)/(a)）^n-1，．
∴第九、十两次共倒出的纯酒精为
（(a−1)/(a)）⁸+（(a−1)/(a)）⁹=（(a−1)/(a)）⁸（1+(a−1)/(a)）
=((2a−1)(a−1)8)/(a9)．