在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m＝3时,点B的横坐标是?当B的横坐标为20,m=?

Question

在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,已知点A(0,4),
点B是x轴正半轴上的整点,记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.当m＝3时,点B的横坐标是?当B的横坐标为20,m=?当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m＝__________（用含n的代数式表示）

Answer 1

当点B在（3,0）点或（4,0）点时,△AOB内部（不包括边界）的整点为（1,1）（1,2）（2,1）,共三个点,所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3或4；当点B的横坐标为8时,n=2时,△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=(4×2+1−2)×3−32=9,当点B的横坐标为12时,n=3时,△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=(4×3+1−2)×3−32=15,所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m=(4×n+1−2)×3−32=6n-3；另网格点横向一共3行,竖向一共是4n-1列,所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n-1）个网格点,而这条连线为矩形的对角线,与3条横线有3个网格点相交,所以要减掉3点,总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半,即为[3（4n-1）-3]÷2=6n-3．故答案为：3或4,6n-3．