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设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数的图象上任意两点,且,已知M的横坐标为.(1)求证:M点的纵坐标为定值;(2)若,其中n∈N*,且n≥2,求Sn;(3)已知,其中n∈
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设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )是函数
的图象上任意两点,且
,已知M的横坐标为
.
(1)求证:M点的纵坐标为定值;
(2)若
,其中n∈N * ,且n≥2,求S n ;
(3)已知
,其中n∈N * ,T n 为数列{a n }的前n项和,T n <λ(S n+1 +1),对一切n∈N*都成立,试求λ的取值范围.
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(1)求证:M点的纵坐标为定值;
(2)若
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(3)已知
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▼优质解答
答案和解析
【答案】分析:(1)由题设条件知M是AB的中点,由中点坐标公式可以求出M点的给坐标.(2)=,即以上两式相加后两边再同时除以2就得到Sn.(3)当n≥2时,根据题设条件,由Tn<λ(Sn+1+1)得,∴,再由均值不等式求出λ的取值范围.(1)∵∴M是AB的中点,设M点的坐标为M(x,y),由,得x1+x2=1,则x2=1-x1而=∴M点的纵坐标为定值(2)由(1)知若x1+x2=1则f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,=即以上两式相加得:═∴(3)当n≥2时,∴Tn=a1+a2+…+an==由Tn<λ(Sn+1+1)得∴∵,当且仅当n=2时“=”成立∴.因此,即λ的取值范围为点评:本题考查了中点坐标公式、数列求和、均值不等式、对数性质等知识点,难说度较大,解题时要认真审题,仔细作答.
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