弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置h厘米有下列关系确定h＝2sin(t+π4)．（1）以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期内的图象；（2）小球在开始震动时的位置

Question

弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置h厘米有下列关系确定h＝2sin(t+(π)/(4))．

（1）以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期内的图象；
（2）小球在开始震动时的位置在哪里？
（3）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？
（4）经过多少时间小球往复运动一次？
（5）每秒钟小球能往复振动多少次？

Answer 1

（1）由题意可得h＝2sin(t+(π)/(4))的图象，

（2）由题意可得当t=0时，h=2sin(0+(π)/(4))=√(2)，
故小球在开始震动时的位置在（0，√(2)），
（3）由解析式可得振幅A=2，
故小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为2（厘米）；
（4）可得函数的周期为T=2π，故小球往复运动一次需2π，
（5）可得频率为(1)/(2π)，即每秒钟小球能往复振动(1)/(2π)次