某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg、周期为1h的人造环月卫星．一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地球半径的14，月球表面

Question

某小报登载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为100kg、周期为1h的人造环月卫星．一位同学记不住引力常量G的数值且手边没有可查找的材料，但他记得月球半径约为地球半径的(1)/(4)，月球表面重力加速度约为地球的(1)/(6)．经过推理，他认定该报道是则假新闻．试写出他的论证方案．（地球半径约为6.4×10³km）

Answer 1

环月卫星的向心力由月球对它的引力提供，设环月卫星的最小周期为T，环月卫星质量为m，则有F_引=mg_月=mR_月（(2π)/(T)）²，
可得T＝2π√((R月)/(g月))＝2π√(((R地)/(4))/((g地)/(6)))＝2π√((3R地)/(2g地))=2×3.14×√((3×6.4×106)/(2×10))s=102.6min=1.73h
代入数据解得T=6.22×10³ s=1.73 h．环月卫星的最小周期为1.73 h，
故该报道是假新闻．