半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和2m的小球A、B．A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，求：（1）A到达最

Question

半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和2m的小球A、B．A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，求：
（1）A到达最低点时的速度大小
（2）第（1）问过程中杆对B球做的功．

Answer 1

解（1）A、B组成的系统机械能守恒．当A运动至最低点时，A下降的高度为h_A=2R，B下降的高度为
h_B=2（R-Rcos60°）=R
则有mghA+2mghB＝(1)/(2)

mv

2 A

+(1)/(2)

2mv

2 B

又AB速度大小相同，即v_A=v_B
联立得v_A=v_B=(2√(6gR))/(3)
（2）设杆对B做功W，在此过程中对B由动能定理mghB+W＝(1)/(2)m

v

2 B

−0
解得W＝(2)/(3)mgR
即杆对B做功(2)/(3)mgR．
答：（1）A球到达最低点时的速度大小为(2√(6gR))/(3)；
（2）到达最低点的过程中，杆对B球做的功为(2)/(3)mgR；