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下面给出表甲和表乙,若将表甲中相邻的两个小方格(指有公共边的两个小方格)中的数都加上或减去同一个数,称作一次操作,问经过若干次操作之后,能否将表甲变成表乙?若能,请写

题目详情
下面给出表甲和表乙,若将表甲中相邻的两个小方格(指有公共边的两个小方格)中的数都加上或减去同一个数,称作一次操作,问经过若干次操作之后,能否将表甲变成表乙?若能,请写出一种操作过程;若不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
无论经过多少次操作,都不能将表甲变为表乙.
理由如下:将4×4方格表如图黑白染色,按题设的操作规则,每次操作都使一个黑格与相邻的白格中的数同时增加或减少一个数,它们的差不变,因此,每次操作8个格所填数之和与8个白格所填数之和的差值是不变的,而表甲黑格数之和为0+5+2+7+8+5+0+6=33,白格数之和为1+4+3+6+4+5+2+4=29,它们的差为33-29=4,这个值在操作过程中不发生变化,而表乙中黑格填数总和与白格填数总和的差为2-2=0(≠4).