如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求

Question

如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，

（1）用尺规作图法，找出弧ABC所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R（结果保留根号）；
（3）若在（2）题中的R的值满足n＜R＜m（m、n为正整数），试估算m和n的值．

Answer 1

（1）

（2）作AD⊥BC于D，并延长AD，连接OB，
∵△ABC是等腰三角形，
∴DB=DC，
∴AD的延长线过O点，
∵AB=AC=6cm，BC=10cm，
∴BD=5cm，
∴AD=√(11)cm，
∵OB=OA=R，
∴R²=5²+（R-√(11)）²，
∴R=(18√(11))/(11)，

（3）∵√(11)≈3.3166，
∴R=(18√(11))/(11)≈5.4272，
∵n＜R＜m（m、n为正整数），
∴n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，
∴n=5，m=6．