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扇形面积的最大化一个扇形的周长是C,当弧长等于多少时,扇形的面积最大?
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答案和解析
设半径是r,弧长是h
圆心角是θ
则h=rθ
面积=πr^2*(θ/2π)=r^2θ/2=rh/2
周长C=h+2r
r=(C-h)/2
所以面积S=(C-h)/2*(h/2)=(-h^2+Ch)/4=-[(h-C/2)^2-C^2/4]/4
所以h=C/2时面积最大
圆心角是θ
则h=rθ
面积=πr^2*(θ/2π)=r^2θ/2=rh/2
周长C=h+2r
r=(C-h)/2
所以面积S=(C-h)/2*(h/2)=(-h^2+Ch)/4=-[(h-C/2)^2-C^2/4]/4
所以h=C/2时面积最大
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