在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性为什么与第几次抽到无关?

Question

在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性为什么与第几次抽到无关?

Answer 1

如果在N个总体中抽取n个样本,则一个个体被抽到的可能性为n/N.
这是总体的可能性.
比如说从10个总体中抽取1个样本,每个个体抽取的可能性就是1/10
比如说从10个总体中抽取3个样本,每个个体抽取的可能性就是3/10
该个体是被第几次被抽中的概率都是1/10
单考虑是具体某一次,稍有点复杂,如果一个样品在前面就被抽中了,那么在剩下的当中再抽就不可能被抽中了,而之前没被抽到的样品被再被抽到的可能性就提高了,但总体考虑该样品在这次被抽中的概率还是一样的.
比如在10个样品中抽,第1次每个样品被抽中的概率都一样1/10,不被抽中的概率则是9/10；
一个样品在第1次没被抽中（概率9/10）,单考虑那第2次抽的话中被抽中的概率就是1/9,不被抽中的概率则是8/9；两次综合在第2次被抽中的概率就是9/10*1/9=1/10,两次都没被抽中的概率就是9/10*8/9=8/10；两次都没被抽中那么单考虑第3被抽中的概率就成了1/8,3次综合在第3次被抽中的概率就是8/10*1/8=1/10.
3次抽下来他被抽中的总概率=第1次被抽中的概率+第2次被抽中的概率+第3次被抽中的概率=3/10
也就是说不管抽几次,每个样品在被第几次抽中的概率都是一样的,都为1/N.抽n次被抽中总的概率为n/N.