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商场举办一次迎亚运抽大奖的活动,将五张亚运吉祥物的图片都平均分成上、下两段,制成十幅同样大小的卡片,然后将上、下两段分别混合均匀,放人两只密闭的盒子里,由顾客从两个盒
题目详情
商场举办一次迎亚运抽大奖的活动,将五张亚运吉祥物的图片都平均分成上、下两段,制成十幅同样大小的卡片,然后将上、下两段分别混合均匀,放人两只密闭的盒子里,由顾客从两个盒子中各随机抽取一张,若两张卡片刚好拼成一个吉祥物的图案,即可获得奖品.
(1)请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率;
(2)为增强活动的趣味性,商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张.小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计,统计数据如下表:
如果实验继续进行下去,根据上表数据,出现“至少一张空白卡片”的频率将稳定在它的概率附近,试估计抽取一次出现“至少一张空白卡片”的概率(精确到0.01);
(3)设商场在两个盒子中分别放入的空白卡片x张,根据(2),求出x的值.
(1)请用树形图或列表法求出顾客抽取一次获得奖品的概率;
(2)为增强活动的趣味性,商场在两个盒子中分别放入同样多的空白卡片若干张.小明对顾客抽取的结果中出现“至少一张空白卡片”的次数做了大量的统计,统计数据如下表:
抽取卡片次数 | 30 | 50 | 80 | 100 | 150 | 180 | 240 | 300 | 400 |
出现“至少一张空白卡片”的次数 | 23 | 38 | 59 | 74 | 113 | 135 | 181 | 224 | 300 |
出现“至少一张空白卡片”的频率 | 0.77 | 0.76 | 0.75 | 0.74 | 0.75 | 0.75 | 0.75 | 0.75 | 0.75 |
(3)设商场在两个盒子中分别放入的空白卡片x张,根据(2),求出x的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设第一个盒子,五张卡片分别为:A、B、C、D、E,
第二个盒子,五张卡片分别为:a、b、c、d、e,
树形图如下:
,
∴得到Aa,Bb,Cc,Dd,Ee一共有5种情况,所有的可能为25种,
∴顾客抽取一次获得奖品的概率为:
;
(2)根据表格可知:“至少一张空白卡片”的概率为:0.75;
(3)根据题意知:
第一个盒子共有(5+x)张卡,
第二个盒子共有(5+x)张卡,
则共有(5+x)2种可能性,
“至少一张空白卡片”共有x(10+x)种可能性
则:
=0.75,
化简得:x2+10x-75=0,
解得:x1=5,x2=-15(不合题意舍去),
经检验得出x=5是原方程的根,
答:x的值为5.
第二个盒子,五张卡片分别为:a、b、c、d、e,
树形图如下:
,
∴得到Aa,Bb,Cc,Dd,Ee一共有5种情况,所有的可能为25种,
∴顾客抽取一次获得奖品的概率为:
1 |
5 |
(2)根据表格可知:“至少一张空白卡片”的概率为:0.75;
(3)根据题意知:
第一个盒子共有(5+x)张卡,
第二个盒子共有(5+x)张卡,
则共有(5+x)2种可能性,
“至少一张空白卡片”共有x(10+x)种可能性
则:
x(10+x) |
(x+5)2 |
化简得:x2+10x-75=0,
解得:x1=5,x2=-15(不合题意舍去),
经检验得出x=5是原方程的根,
答:x的值为5.
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