对于三次函数．定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数

Question

对于三次函数 ．
定义：（1）设 是函数 的导数 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”；
定义：（2）设 为常数，若定义在 上的函数 对于定义域内的一切实数 ，都有 成立，则函数 的图象关于点 对称．
己知 ，请回答下列问题：
（1）求函数 的“拐点” 的坐标
（2） 检验函数 的图象是否关于“拐点” 对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数 ，使得它的“拐点”是 （不要过程）

Answer 1

（1）依题意，得：  ，
。……………………2分
由  ，即 。∴ ，又 ，
∴7 的“拐点”坐标是 。
（2）由(1)知“拐点”坐标是 。而
=
= = ，
由定义(2)知： 关于点 对称。
一般地，三次函数 的“拐点”是 ，它就是8 的对称中心。（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分
（3） 或写出一个具体的函数,如 或 。

略