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如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是
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如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过;如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数是______度.
▼优质解答
答案和解析
根据题意:∠D=∠A=120°;
在△BCD中,
∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,
∴∠C=180°-∠BCD=180°-30°=150°;
故应填150.
法二:过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴AE∥BD∥CF,
∴∠ABD=∠A=120°,
∵∠ABC=150°,
∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.
在△BCD中,
∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,
∴∠C=180°-∠BCD=180°-30°=150°;
故应填150.
法二:过点B作BD∥AE,
∵AE∥CF,
∴AE∥BD∥CF,
∴∠ABD=∠A=120°,
∵∠ABC=150°,
∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,
∴CF∥BD
∴∠CBD+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.
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