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如图,已知楼AB高36米,从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°,又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°,求该旗杆CD的高.(结果保留根号)
题目详情
如图,已知楼AB高36米,从楼顶A处测得旗杆顶C的俯角为60°,又从该楼离地面6米的一窗口E处测得旗杆顶C的仰角为45°,求该旗杆CD的高.(结果保留根号)
▼优质解答
答案和解析
过点C作CG⊥AE,垂足为点G,
由题意得∠CEF=45°=∠CEG,∠ACG=60°,
设CG=x,
在Rt△ACG中,AG=CG•tan∠ACG=
x,
在Rt△ECG中,EG=CG•cot∠CEG=x,
∵AG+EG=AE,
∴
x+x=36-6,
解得:x=15
-15,
∴CF=EG=15
-15,
∴CD=15
-15+6=15
-9.
答:该旗杆CD的高为(15
-9)米.
由题意得∠CEF=45°=∠CEG,∠ACG=60°,
设CG=x,
在Rt△ACG中,AG=CG•tan∠ACG=
3 |
在Rt△ECG中,EG=CG•cot∠CEG=x,
∵AG+EG=AE,
∴
3 |
解得:x=15
3 |
∴CF=EG=15
3 |
∴CD=15
3 |
3 |
答:该旗杆CD的高为(15
3 |
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