如图，屋顶的断面图是等腰三角形ABC，其中AB=BC，横梁AC的长为定值2l，试问：当屋顶面的倾斜角α为多大时，雨水从屋顶（顶面为光滑斜面）上流下所需A的时间最短？

Question

如图，屋顶的断面图是等腰三角形ABC，其中AB=BC，横梁AC的长为定值2l，试问：当屋顶面的倾斜角α为多大时，雨水从屋顶（顶面为光滑斜面）上流下所需A的时间最短？

Answer 1

由图可得∠BAC=α，设AB=s，取AC的中点D，连接BD，
则BD⊥AC，且AD=BD=(1)/(2)AC，
∵F=mgsinα=ma，∴a=gsinα，（m为质量，g为重力加速度）
∵在RT△ABD中，s=(AD)/(cosα)=(1)/(2)at2，
∴t²=(2AD)/(acosα)=(AC)/(gsinαcosα)=(2AC)/(gsin2α)≥(2AC)/(g)=(4l)/(g)，
当sin2α=1，即α=45°时等号成立，
∴α=45°，水从屋顶（顶面为光滑斜面）上流下所需的时间最短．