高数微分作业旗杆高100\3m,一人沿地面向旗杆底角前进,在人距竿脚50m时人行进的速率为3m/s,问这时人与竿顶间距离的变化率如何

Question

高数微分作业
旗杆高100\3m,一人沿地面向旗杆底角前进,在人距竿脚50m时人行进的速率为3m/s,问这时人与竿顶间距离的变化率如何

Answer 1

设人沿地面向旗杆底角前进时,人距竿脚的距离为x,
那么人与竿顶间距离L=√[x²+(100/3)²]
L²=x²+(100/3)²----------------(1)
在(1)式两边同时对时间t求导(x、L都随t变化,所以它们都是t的函数),得
2L×dL/dt=2x×dx/dt-----------dL/dt:人与竿顶间距离的变化率,dx/dt:人与竿脚间距离的变化率
即人行进的速率
整理得：L(dL/dt)=x(dx/dt)
当x=50m时,解出L=√[50²+(100/3)²]=(√13)×50/3,dx/dt=3
所以解得dL/dt=9(√13)/13 (m/s)
很高兴为您解答
如果本题有什么不明白欢迎追问