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用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体,若拆下沿梭的小正方体,则尚余下371个小正方体,问所粘成的大长方体的棱长各是多少?拆下沿棱的小正方体后的多面体(如图)的表面积是
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用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体,若拆下沿梭的小正方体,则尚余下371个小正方体,问所粘成的大长方体的棱长各是多少?拆下沿棱的小正方体后的多面体(如图)的表面积是多少?
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▼优质解答
答案和解析
(1)①设长方体长宽高分别为x、y、z无仿设x≥z≥y,它们只能取正整数.长方体的体积是455,则有x×y×z=455,分解455=5×7×13,即:x×y×z=5×7×13;
②沿棱拆下的小正方体有455-371=84个,若认为从“长”边拆下的小正方体为(x-1)个,则从每个“宽”边拆下的小正方体为(y-1)个,而从每个“高”边拆下的小正方体为(z-2)个,应当有下面关系式:4×(x-1+y-1+z-2)=84,x+y+z=25,.
既然x,y,z只取正整数,验证x=13,z=7,y=5是唯一解.
答:所粘成的大长方体的棱长分别是13、7、5.
(2)第一部分是突出在外面的6个平面,总面积是:2×(11×5+11×3+5×3)=206.
第二部分是24个宽都是1的长条,总面积是:8×(11+3+5)=152.
206+152=358
答:这个长方体的表面积是358.
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②沿棱拆下的小正方体有455-371=84个,若认为从“长”边拆下的小正方体为(x-1)个,则从每个“宽”边拆下的小正方体为(y-1)个,而从每个“高”边拆下的小正方体为(z-2)个,应当有下面关系式:4×(x-1+y-1+z-2)=84,x+y+z=25,.
既然x,y,z只取正整数,验证x=13,z=7,y=5是唯一解.
答:所粘成的大长方体的棱长分别是13、7、5.
(2)第一部分是突出在外面的6个平面,总面积是:2×(11×5+11×3+5×3)=206.
第二部分是24个宽都是1的长条,总面积是:8×(11+3+5)=152.
206+152=358
答:这个长方体的表面积是358.
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