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若以正三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它的表面积与原棱锥表面积的比为?请各位数学好一些的人给我稍微详细些的解答过程,谢谢各位了……做立体几何头都大了……
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答案和解析
各面重心为顶点
所得的新三棱锥的边长与三棱锥的边长之比是1：3,（画图才好解释）
新三棱锥的表面积与原三棱锥表面积之比是1：3^2=1:9
设正三棱锥ABCD,取BC边的中点E,
找等边三角形ABC的的重心,在是E上面一点F,EF=1/3AE
(画下图求重心就知道了,用等边三角形画)
三角形BCD上重心G也在DE的1/3处,
FG=1/3AD
所得的新三棱锥的边长与三棱锥的边长之比是1：3,（画图才好解释）
新三棱锥的表面积与原三棱锥表面积之比是1：3^2=1:9
设正三棱锥ABCD,取BC边的中点E,
找等边三角形ABC的的重心,在是E上面一点F,EF=1/3AE
(画下图求重心就知道了,用等边三角形画)
三角形BCD上重心G也在DE的1/3处,
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