已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是66．

Question

已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是

√(6)

√(6)

．

√(6)

√(6)√(6)

6

6

√(6)

√(6)√(6)

6

6

Answer 1

如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，
则在直角三角形PAD中，PA=3，AD=(2)/(3) A F＝(2)/(3)×(3)/(2)√(3) ＝√(3)，
∴三棱锥的高PD=√(PA2−AD2)＝√(9−3)=√(6)，
故答案为：√(6)． (2)/(3)222333 A F＝(2)/(3)222333×(3)/(2)333222√(3)

3

33 ＝√(3)

3

33，
∴三棱锥的高PD=√(PA2−AD2)＝√(9−3)=√(6)，
故答案为：√(6)． √(PA2−AD2)

PA2−AD2

PA2−AD2PA2−AD22−AD22＝√(9−3)

9−3

9−39−3=√(6)，
故答案为：√(6)． √(6)

6

66，
故答案为：√(6)． √(6)

6

66．