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已知扇形周长为20,当扇形的面积最大时,扇形的中心角为弧度.
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已知扇形周长为20,当扇形的面积最大时,扇形的中心角为______弧度.
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答案和解析
设扇形的半径为r,弧长为l,则l+2r=20即l=20-2r(0<r<10)①扇形的面积S=12lr,将①代入,得S=12(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时,S有最大值25.此时l=20-2×5=10,α=lr=2.所以当α=2rad时...
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